Scheitelpunktform einfach erklärt – Parabeln verstehen & zeichnen

Quadratische Funktionen

Scheitelpunktform einfach erklärt

Mit der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt einer Parabel direkt ablesen. Außerdem erkennst du, wo die Parabel liegt und wie sie aussieht.

Unser Beispiel

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{-\frac{1}{2}}} \left( x{\textcolor{orange}{-1}} \right)^2 + {\textcolor{steelblue}{3}} \)

Die Zahl in der Klammer liefert den x-Wert des Scheitelpunkts. Dabei musst du das Vorzeichen umdrehen:

\( (x{\textcolor{orange}{-1}}) \quad\longrightarrow\quad x_S={\textcolor{orange}{1}} \)

Die Zahl hinter der Klammer ist direkt der y-Wert des Scheitelpunkts:

\( {\textcolor{steelblue}{+3}} \quad\longrightarrow\quad y_S={\textcolor{steelblue}{3}} \)

Der Scheitelpunkt ist \( S({\textcolor{orange}{1}} \mid {\textcolor{steelblue}{3}}) \)

In der Klammer wird das Vorzeichen umgedreht. Die Zahl hinter der Klammer übernimmst du so, wie sie dort steht.

Lage der Parabel

Wie wird die Parabel verschoben?

Verschiebung

Ohne Verschiebung liegt der Scheitelpunkt bei \((0\mid0)\). Die Zahlen in der Scheitelpunktform verschieben die Parabel:

Minus in der Klammer → nach rechts
Plus in der Klammer → nach links
Plus hinter der Klammer → nach oben
Minus hinter der Klammer → nach unten

Schauen wir uns wieder unsere Funktion an:

\( f(x) = -\frac{1}{2} (x{\textcolor{orange}{-1}})^2 {\textcolor{steelblue}{+3}} \)

In der Klammer steht \(-1\). Das bedeutet: Die Parabel wird 1 nach rechts verschoben.

\( S(0\mid0) \quad\longrightarrow\quad S({\textcolor{orange}{1}}\mid0) \)

Hinter der Klammer steht \(+3\). Die Parabel wird zusätzlich 3 nach oben verschoben.

\( S({\textcolor{orange}{1}}\mid0) \quad\longrightarrow\quad S({\textcolor{orange}{1}}\mid{\textcolor{steelblue}{3}}) \)

Die Verschiebung führt uns vom Ursprung \((0 \mid 0)\) zum Scheitelpunkt \(({\textcolor{orange}{1}}\mid{\textcolor{steelblue}{3}}) \)

Form der Parabel

Was macht die Zahl vor der Klammer?

Die Zahl vor der Klammer

Öffnungsrichtung – nur das Vorzeichen zählt

\({\textcolor{orangered}{a}}\) positiv → nach oben geöffnet
\({\textcolor{orangered}{a}}\) negativ → nach unten geöffnet

Streckfaktor – nur die Zahl ist wichtig

Zahl größer als \(1\) → Parabel wird schmaler
Zahl gleich \(1\) → Normalparabel
Zahl zwischen \(0\) und \(1\) → Parabel wird breiter

Schauen wir jetzt auf die Zahl vor der Klammer in unserer Funktion:

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{-\frac{1}{2}}} (x-1)^2+3 \)

Zuerst schauen wir nur auf das Vorzeichen. Vor \(\frac{1}{2}\) steht ein Minus.

Minus \(\quad\longrightarrow\quad\) nach unten geöffnet

Für die Breite lassen wir das Minus weg und schauen nur auf die Zahl.

\( {\textcolor{orangered}{\frac{1}{2}}} \quad\longrightarrow\quad \) breiter als die Normalparabel

Unsere Parabel ist nach unten geöffnet und breiter als die Normalparabel.

Das Wichtigste

So liest du die Scheitelpunktform

Scheitelpunktform

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{a}} \left( x-{\textcolor{orange}{d}} \right)^2 + {\textcolor{steelblue}{e}} \)

\( S \left( {\textcolor{orange}{d}} \mid {\textcolor{steelblue}{e}} \right) \)

\(d\) bestimmt die Verschiebung nach links oder rechts.
\(e\) bestimmt die Verschiebung nach oben oder unten.
\(a\): Das Vorzeichen bestimmt die Öffnungsrichtung, die Zahl bestimmt die Breite.

Im Beitrag kannst du dir das Skizzieren an einer interaktiven Grafik Schritt für Schritt ansehen. Außerdem lernst du, wie du Normalform und Scheitelpunktform ineinander umwandelst und eine Scheitelpunktform aus gegebenen Informationen aufstellst.

Inhaltsverzeichnis

Das erwartet Dich

Parabel zeichnen mit der SP-Form

Von der Normalform zur Scheitelpunktform

Die SP-Form aus dem Graphen ablesen

Sonderfälle

Quadratische Funktionen

Scheitelpunktform einfach erklärt

Mit der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt einer Parabel direkt ablesen. Außerdem erkennst du, wo die Parabel liegt und wie sie aussieht.

Unser Beispiel

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{-\frac{1}{2}}} \left( x{\textcolor{orange}{-1}} \right)^2 + {\textcolor{steelblue}{3}} \)

Die Zahl in der Klammer liefert den x-Wert des Scheitelpunkts. Dabei musst du das Vorzeichen umdrehen:

\( (x{\textcolor{orange}{-1}}) \quad\longrightarrow\quad x_S={\textcolor{orange}{1}} \)

Die Zahl hinter der Klammer ist direkt der y-Wert des Scheitelpunkts:

\( {\textcolor{steelblue}{+3}} \quad\longrightarrow\quad y_S={\textcolor{steelblue}{3}} \)

Der Scheitelpunkt ist \( S({\textcolor{orange}{1}} \mid {\textcolor{steelblue}{3}}) \)

In der Klammer wird das Vorzeichen umgedreht. Die Zahl hinter der Klammer übernimmst du so, wie sie dort steht.

Lage der Parabel

Wie wird die Parabel verschoben?

Verschiebung

Ohne Verschiebung liegt der Scheitelpunkt bei \((0\mid0)\). Die Zahlen in der Scheitelpunktform verschieben die Parabel:

Minus in der Klammer → nach rechts
Plus in der Klammer → nach links
Plus hinter der Klammer → nach oben
Minus hinter der Klammer → nach unten

Schauen wir uns wieder unsere Funktion an:

\( f(x) = -\frac{1}{2} (x{\textcolor{orange}{-1}})^2 {\textcolor{steelblue}{+3}} \)

In der Klammer steht \(-1\). Das bedeutet: Die Parabel wird 1 nach rechts verschoben.

\( S(0\mid0) \quad\longrightarrow\quad S({\textcolor{orange}{1}}\mid0) \)

Hinter der Klammer steht \(+3\). Die Parabel wird zusätzlich 3 nach oben verschoben.

\( S({\textcolor{orange}{1}}\mid0) \quad\longrightarrow\quad S({\textcolor{orange}{1}}\mid{\textcolor{steelblue}{3}}) \)

Die Verschiebung führt uns vom Ursprung \((0 \mid 0)\) zum Scheitelpunkt \(({\textcolor{orange}{1}}\mid{\textcolor{steelblue}{3}}) \)

Form der Parabel

Was macht die Zahl vor der Klammer?

Die Zahl vor der Klammer

Öffnungsrichtung – nur das Vorzeichen zählt

\({\textcolor{orangered}{a}}\) positiv → nach oben geöffnet
\({\textcolor{orangered}{a}}\) negativ → nach unten geöffnet

Streckfaktor – nur die Zahl ist wichtig

Zahl größer als \(1\) → Parabel wird schmaler
Zahl gleich \(1\) → Normalparabel
Zahl zwischen \(0\) und \(1\) → Parabel wird breiter

Schauen wir jetzt auf die Zahl vor der Klammer in unserer Funktion:

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{-\frac{1}{2}}} (x-1)^2+3 \)

Zuerst schauen wir nur auf das Vorzeichen. Vor \(\frac{1}{2}\) steht ein Minus.

Minus \(\quad\longrightarrow\quad\) nach unten geöffnet

Für die Breite lassen wir das Minus weg und schauen nur auf die Zahl.

\( {\textcolor{orangered}{\frac{1}{2}}} \quad\longrightarrow\quad \) breiter als die Normalparabel

Unsere Parabel ist nach unten geöffnet und breiter als die Normalparabel.

Das Wichtigste

So liest du die Scheitelpunktform

Scheitelpunktform

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{a}} \left( x-{\textcolor{orange}{d}} \right)^2 + {\textcolor{steelblue}{e}} \)

\( S \left( {\textcolor{orange}{d}} \mid {\textcolor{steelblue}{e}} \right) \)

\(d\) bestimmt die Verschiebung nach links oder rechts.
\(e\) bestimmt die Verschiebung nach oben oder unten.
\(a\): Das Vorzeichen bestimmt die Öffnungsrichtung, die Zahl bestimmt die Breite.

Parabel zeichnen mit der SP-Form

Die wichtigsten Informationen über die Parabel kennst du jetzt schon. Nun musst du sie nur noch in die Zeichnung übertragen.

Schritt für Schritt

Von der Funktion zur Skizze

Wir nehmen dieselbe Funktion wie eben:

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{-\frac{1}{2}}} (x{\textcolor{orange}{-1}})^2 + {\textcolor{steelblue}{3}} \)

Wir wissen bereits: Die Parabel hat den Scheitelpunkt \( S({\textcolor{orange}{1}}\mid{\textcolor{steelblue}{3}}) \), ist nach unten geöffnet und breiter als eine Parabel mit \(a=1\). Jetzt übertragen wir diese Informationen in die Zeichnung.

Die Skizze entsteht

Starte mit dem leeren Koordinatensystem.

Scheitelpunkt einzeichnen

Setze zuerst den Scheitelpunkt \( S({\textcolor{orange}{1}}\mid{\textcolor{steelblue}{3}}) \) in das Koordinatensystem.

Öffnungsrichtung beachten

Die Parabel ist nach unten geöffnet. Skizziere sie deshalb vom Scheitelpunkt aus nach unten.

Breite beachten

Unsere Parabel ist breiter als eine Parabel mit \(a=1\). Berücksichtige das beim Verlauf der beiden Parabeläste.

Parabel skizzieren

Skizziere beide Parabeläste vom Scheitelpunkt aus symmetrisch. Die Symmetrieachse verläuft senkrecht durch den Scheitelpunkt. Hier ist das die Gerade \(x=1\).

Von der Normalform zur Scheitelpunktform

Normalform umwandeln

Von der Normalform zur Scheitelpunktform

Steht eine quadratische Funktion in der Normalform, kannst du den Scheitelpunkt noch nicht direkt ablesen. Mit der quadratischen Ergänzung kannst du sie in die Scheitelpunktform umwandeln.

Beispiel

\( f(x)=x^2+{\textcolor{orange}{4}}x+1 \)

Rechnung

Quadratische ergänzen

Für die quadratische Ergänzung halbieren wir die Zahl vor dem x und quadrieren das Ergebnis:

\( {\textcolor{orange}{4}}:2 = {\textcolor{green}{2}} \qquad\longrightarrow\qquad {\textcolor{green}{2^2}} \)

Wir ergänzen \({\textcolor{green}{2^2}}\) und ziehen es direkt wieder ab. So können wir die ersten drei Terme anschließend als Binom schreiben.

\( f(x) = x^2 + {\textcolor{orange}{4}}x + {\textcolor{steelblue}{1}} \)
\( f(x) = x^2 + {\textcolor{orange}{4}}x \) \( + {\textcolor{green}{2^2}} - {\textcolor{green}{2^2}} \) \( + {\textcolor{steelblue}{1}} \)		quadr. Erg.
\( f(x) = \underbrace{ x^2 + {\textcolor{orange}{4}}x + {\textcolor{green}{2^2}} }_{\textcolor{green}{\text{Binom}}} - {\textcolor{green}{2^2}} + {\textcolor{steelblue}{1}} \)		Binom finden
\( f(x) = (x+{\textcolor{green}{2}})^2 - 4 + {\textcolor{steelblue}{1}} \)		Binom schreiben

\( f(x) = (x+{\textcolor{orange}{2}})^2 - {\textcolor{steelblue}{3}} \)

Jetzt steht die Funktion in der Scheitelpunktform.

Ergebnis

Scheitelpunkt ablesen

Jetzt steht die Funktion in der Scheitelpunktform:

\( f(x) = (x{\textcolor{orange}{\;+\;2}})^2 {\textcolor{steelblue}{\;-\;3}} \)

Den Scheitelpunkt kannst du jetzt wie gewohnt direkt ablesen:

\( S \left( {\textcolor{orange}{-2}} \mid {\textcolor{steelblue}{-3}} \right) \)

Die SP-Form aus dem Graphen ablesen

Es geht auch umgekehrt: Ist die Parabel gegeben, kannst du daraus ihre Scheitelpunktform bestimmen.

Erst ablesen

Welche Informationen brauchen wir?

Aus dem Graphen brauchen wir den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt auf der Parabel.

Beispiel

Parabel mit Scheitelpunkt S(-2|-1) und Punkt P(0|1)

\( S( {\textcolor{orange}{-2}} \mid {\textcolor{steelblue}{-1}} ) \qquad P( {\textcolor{orange}{0}} \mid {\textcolor{steelblue}{1}} ) \)

Der Scheitelpunkt liefert dir \(d\) und \(e\). Den zweiten Punkt brauchen wir anschließend, um \(a\) zu berechnen.

Scheitelpunkt einsetzen

\(d\) und \(e\) kennen wir schon

Wir starten mit der allgemeinen Scheitelpunktform:

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{a}} (x-{\textcolor{orange}{d}})^2 + {\textcolor{steelblue}{e}} \)

Aus dem Scheitelpunkt \( S( {\textcolor{orange}{-2}} \mid {\textcolor{steelblue}{-1}} ) \) lesen wir ab:

\( {\textcolor{orange}{d}} = {\textcolor{orange}{-2}} \qquad {\textcolor{steelblue}{e}} = {\textcolor{steelblue}{-1}} \)

Diese beiden Werte setzen wir mit ihren Vorzeichen in die Scheitelpunktform ein:

\(f(x)={\textcolor{orangered}{a}}(x\)\(-\;({\textcolor{orange}{-2}})\)\()^2\)\(+\;({\textcolor{steelblue}{-}}1)\)

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{a}} (x{\textcolor{orange}{\;+\;2}})^2 {\textcolor{steelblue}{\;-\;1}} \)

Die richtigen Vorzeichen ergeben sich automatisch beim Einsetzen in die Formel.

Streckfaktor berechnen

Jetzt brauchen wir den zweiten Punkt

Mit dem zweiten Punkt bestimmen wir den noch fehlenden Wert \( {\textcolor{orangered}{a}} \). Der x-Wert wird für \( {\textcolor{orange}{x}} \) eingesetzt, der y-Wert ist der Funktionswert \( {\textcolor{steelblue}{f(x)}} \).

Punkt einsetzen

\( P( {\textcolor{orange}{0}} \mid {\textcolor{steelblue}{1}} ) \quad\longrightarrow\quad x={\textcolor{orange}{0}} \qquad f(x)={\textcolor{steelblue}{1}} \)

Wir setzen beide Werte in unsere Funktion ein, fassen zusammen und lösen die Gleichung nach \( {\textcolor{orangered}{a}} \) auf.

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{a}} (x+2)^2 -1 \)
\( {\textcolor{steelblue}{1}} = {\textcolor{orangered}{a}} ({\textcolor{orange}{0}}+2)^2 -1 \)		einsetzen
\( {\textcolor{steelblue}{1}} = {\textcolor{orangered}{a}} \cdot 2^2 -1 \)		zusammenfassen
\( {\textcolor{steelblue}{1}} = 4{\textcolor{orangered}{a}} -1 \)	\|	\(+1\)
\( 2 = 4{\textcolor{orangered}{a}} \)	\|	\(:4\)
\( {\textcolor{orangered}{a}} = {\textcolor{orangered}{\frac{1}{2}}} \)

Jetzt kennen wir auch \( {\textcolor{orangered}{a}} = {\textcolor{orangered}{\frac{1}{2}}} \). Damit ist unsere Funktionsgleichung vollständig:

Fertige Funktion

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{\frac{1}{2}}} (x{\textcolor{orange}{\;+\;2}})^2 {\textcolor{steelblue}{\;-\;1}} \)

Kurz zusammengefasst

So gehst du immer vor

Scheitelpunkt und zweiten Punkt ablesen

Lies \( S( {\textcolor{orange}{d}} \mid {\textcolor{steelblue}{e}} ) \) und einen weiteren Punkt der Parabel ab.

\(d\) und \(e\) einsetzen

Setze die Werte des Scheitelpunkts in \( f(x) = {\textcolor{orangered}{a}} (x-{\textcolor{orange}{d}})^2 + {\textcolor{steelblue}{e}} \) ein.

\(a\) berechnen

Setze den zweiten Punkt ein und löse die Gleichung nach \( {\textcolor{orangered}{a}} \) auf.

Scheitelpunktform aufschreiben

Setze den berechneten Wert für \( {\textcolor{orangered}{a}} \) in deine Scheitelpunktform ein.

Sonderfälle

Wenn in der Scheitelpunktform etwas fehlt

Manchmal werden Teile der Scheitelpunktform nicht mitgeschrieben. Die fehlenden Zahlen kannst du dir einfach dazudenken.

Kein e hinter der Klammer

\( f(x) = 2(x-{\textcolor{orange}{3}})^2 \)

\( f(x) = 2(x-{\textcolor{orange}{3}})^2 {\textcolor{steelblue}{\;+\;0}} \)

Also gilt \( {\textcolor{steelblue}{e=0}} \) und damit \( S( {\textcolor{orange}{3}} \mid {\textcolor{steelblue}{0}} ) \).

Keine Zahl in der Klammer

\( f(x) = 2x^2 + {\textcolor{steelblue}{4}} \)

\( f(x) = 2(x-{\textcolor{orange}{0}})^2 + {\textcolor{steelblue}{4}} \)

Also gilt \( {\textcolor{orange}{d=0}} \) und damit \( S( {\textcolor{orange}{0}} \mid {\textcolor{steelblue}{4}} ) \).

Kein Faktor vor der Klammer

\( f(x) = (x+2)^2-1 \)

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{1}}(x+2)^2-1 \)

Also gilt \( {\textcolor{orangered}{a=1}} \) - Die Parabel ist nach oben geöffnet und genauso breit wie die Normalparabel.

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Übungen

Aufgabe 1

Welchen Scheitelpunkt hat diese Parabel?

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{2}} (x{\textcolor{orange}{-4}})^2 {\textcolor{steelblue}{-1}} \)

✓ Richtig

✗ Falsch

Lösung

Lösung 1

In der Klammer steht \(-4\). Für die x-Koordinate des Scheitelpunkts drehst du das Vorzeichen um. Die \(-1\) hinter der Klammer übernimmst du direkt.

\( S \left( {\textcolor{orange}{4}} \mid {\textcolor{steelblue}{-1}} \right) \)

Zahl in der Klammer: Vorzeichen drehen. Zahl hinten: direkt übernehmen.

Aufgabe 2

Welche Aussage über diese Parabel ist richtig?

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{-\frac{1}{2}}} (x{\textcolor{orange}{+2}})^2 {\textcolor{steelblue}{+3}} \)

✗ Falsch

✓ Richtig

✗ Falsch

Lösung

Lösung 2

Das Minus bei \(a\) bedeutet: Die Parabel ist nach unten geöffnet. Für die Breite lässt du das Vorzeichen weg. \(\frac12\) liegt zwischen \(0\) und \(1\), deshalb ist die Parabel breiter.

\( {\textcolor{orangered}{a=-\frac12}} \qquad S \left( {\textcolor{orange}{-2}} \mid {\textcolor{steelblue}{3}} \right) \)

Nach unten geöffnet, breiter, \(S(-2\mid3)\)

Aufgabe 3

Stelle die Scheitelpunktform der Parabel auf.

\( S \left( {\textcolor{orange}{1}} \mid {\textcolor{steelblue}{-2}} \right) \qquad P(3\mid6) \)

Setze zuerst den Scheitelpunkt ein: \( f(x) = a(x-1)^2-2 \).

Setze danach \(P(3\mid6)\) ein und berechne \(a\).

Lösung

Lösung 3

Mit \(S(1\mid-2)\) steht zunächst:

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{a}} (x-{\textcolor{orange}{1}})^2 {\textcolor{steelblue}{-2}} \)

Jetzt setzt du den Punkt \(P(3\mid6)\) ein.

\( 6 = a(3-1)^2-2 \)
\( 6 = 4a-2 \)	\|	\(+2\)
\( 8 = 4a \)	\|	\(:4\)
\( {\textcolor{orangered}{a=2}} \)

      \(
      f(x)
      =
      {\textcolor{orangered}{2}}
      (x{\textcolor{orange}{-1}})^2
      {\textcolor{steelblue}{-2}}
      \)
    

Aufgabe 4

Welche Aussage stimmt?

\( f(x) = (x{\textcolor{orange}{+5}})^2 \)

✓ Richtig

✗ Falsch

Lösung

Lösung 4

Vor der Klammer steht keine Zahl. Deshalb kannst du dir \(a=1\) dazudenken. Hinter der Klammer steht ebenfalls nichts, also gilt \(e=0\).

\( f(x) = {\textcolor{orangered}{1}} (x{\textcolor{orange}{+5}})^2 {\textcolor{steelblue}{+0}} \)

Aus \(x+5\) liest du für den Scheitelpunkt \(x_S=-5\) ab.

      \(
      {\textcolor{orangered}{a=1}},
      \qquad
      S
      \left(
      {\textcolor{orange}{-5}}
      \mid
      {\textcolor{steelblue}{0}}
      \right)
      \)
    

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Mehr dazu

in unseren FAQs

Kann dieselbe Parabel in verschiedenen Formen dargestellt werden?

Ja. Scheitelpunktform, Normalform und Nullstellenform können dieselbe Parabel beschreiben. Nur die Schreibweise ist unterschiedlich.

\( f(x)=(x-2)^2-9 \)

\( f(x)=x^2-4x-5 \)

\( f(x)=(x-5)(x+1) \)

Alle drei Gleichungen gehören zum selben Graphen. Je nach Form kannst du nur andere Eigenschaften besonders leicht erkennen.

Kann ich die Scheitelpunktform bestimmen, wenn ich nur den Scheitelpunkt kenne?

Normalerweise nicht. Aus dem Scheitelpunkt kennst du zwar \(d\) und \(e\), aber noch nicht den Faktor \(a\).

\( S(2\mid3) \quad\rightarrow\quad f(x)=a(x-2)^2+3 \)

Für \(a\) sind noch viele Werte möglich. Dadurch entstehen verschiedene Parabeln mit demselben Scheitelpunkt.

Ausnahme: Ist angegeben, dass es sich um eine Normalparabel handelt, weißt du bereits, dass \(a=1\) ist. Dann reicht der Scheitelpunkt aus.

\( S(2\mid3),\quad a=1 \quad\rightarrow\quad f(x)=(x-2)^2+3 \)

Ist \(a\) nicht bekannt, brauchst du dagegen noch eine weitere Information, zum Beispiel einen zweiten Punkt der Parabel.

Kann eine Parabel zwei verschiedene Scheitelpunkte haben?

Du kannst deine Funktion mit den Angaben aus der Aufgabe kontrollieren. Besonders einfach sind der Scheitelpunkt und ein bekannter Punkt.

\( f(x)=2(x-1)^2-2 \)

\( x=1 \quad\rightarrow\quad f(1)=-2 \)

Damit stimmt schon einmal der Scheitelpunkt \(S(1\mid-2)\). Kennst du zusätzlich zum Beispiel \(P(3\mid6)\), setzt du auch \(x=3\) ein.

\( f(3)=2(3-1)^2-2=6 \)

Stimmen Scheitelpunkt und bekannter Punkt, hast du eine sehr gute Kontrolle deiner Funktionsgleichung.

Die Scheitelpunktform

Parabel zeichnen mit der SP-Form

Von der Normalform zur Scheitelpunktform

Quadratische ergänzen

Die SP-Form aus dem Graphen ablesen

Sonderfälle

Mathe macht Druck? Wir bringen Struktur.

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Lösung

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Kann dieselbe Parabel in verschiedenen Formen dargestellt werden?

Kann ich die Scheitelpunktform bestimmen, wenn ich nur den Scheitelpunkt kenne?

Kann eine Parabel zwei verschiedene Scheitelpunkte haben?

Weiterführende Informationen

Die SP-Form interaktiv entdecken

Von der Normalform zur Scheitelpunktform

Quadratische ergänzen

3 Formen quadratische Funktionen